(Ασυμπτωτική) ευστάθεια

Ευστάθεια: μια κατάσταση ισορροπίας x^e είναι ευσταθής αν για κάθε περιοχή U αυτής, υπάρχει μια περιοχή V μικρότερη της U τέτοια ώστε αν ξεκινήσουμε από οποιοδήποτε σημείο x(0) της V θα παραμένουμε πάντα μέσα στην U.

(Credit: Scholarpedia)

Ασυμπτωτική ευστάθεια: μια κατάσταση ισορροπίας x^e είναι ασυμπτωτικά ευσταθής αν είναι ευσταθής και επιπλέον απ’ όποιο x(0) της V και να ξεκινήσουμε κάποια στιγμή θα πέσουμε ακριβώς πάνω στην x^e (εκτός κι αν επιλέξουμε αρχική θέση κάποιο x(0) από την περιοχή U, οπότε θα οδηγηθούμε σε αστάθεια).

(Credit: Scholarpedia)

Αφήστε τώρα το χώρο των δυναμικών συστημάτων και πηγαίνετε σε ένα άλλο χώρο, πιο πραγματικό. Βάλτε όπου x^e τους στόχους σας, και όπου x(0) τη θέση που είστε αυτή τη στιγμή. Η δεύτερη φαίνεται καλύτερη, μιας και στο τέλος καταλήγει στη x^e.

Όμως, πόσο συχνά αυτή συμβαίνει;

Τί ρόλο παίζει η επιλογή της θέσης των x

και του μεγέθους των U και V;

Είσαι σίγουρος ότι το x^e που έχεις διαλέξει είναι αυτό που πραγματικά θες
ή αυτό που πραγματικά χρειάζεσαι;



Νομίζω ότι αυτό που χρειαζόμαστε είναι, απλά, η πρώτη.

Planet 3191

Σκοτάδι. Απλώνει τα χέρια και προχωράει δυο βήματα. Τοίχος. Σπασμένα πλακάκια στο πάτωμα. Υγρασία. Στρίβει δεξιά και τρέχει. Τρέχει τόσο γρήγορα που ζαλίζεται. Γέρνει το σώμα του μπροστά και σχεδόν σκοντάφτει. Ελαττώνει ταχύτητα και πιάνεται απο τους τοίχους για να μην πέσει. Τα χέρια γεμίζουν τριμμένη άμμο πράσινη και μαύρη. Στροφή. Ξανά στροφή. Ίσια. Η λαχανιασμένη ανάσα του είναι η μόνη που ακούγεται στον άδειο διάδρομο. Πόρτα στ΄αριστερά. Ρίχνει το βάρος του σπρώχνοντας με τον δεξιό του ώμο. Το σκουριασμένο πόμολο υποχωρεί με ενα τρίξιμο και απο την άλλη μεριά ακούγεται ενα σίδερο που πέφτει. Επιτέλους φως.

Η πόλη έχει καλυφθεί απο ένα σύννεφο που δίνει σε όλα την εντύπωση ενος κίτρινου φίλτρου. Τα πράσινα είναι πιο φωτεινά και όλα μοιάζουν να είναι έτοιμα να υποδεχθούν το σούρουπο, κι όμως είναι μόνο 12 το μεσημέρι. Μπλέκεται με τον κόσμο και προχωράει προς το δρόμο με τις στάσεις των λεωφορείων. Περνώντας έξω απο μαγαζιά με τουρσιά, αποξηραμένους δυόσμους και πλαστικά καρεκλάκια, το μάτι του πέφτει αριστέρα σε μια στοά με πέτρινους τοίχους. Μπλέ ξύλινες καρέκλες καφενείου, καρό τραπεζομάντηλα και στον τοίχο στο βάθος μια βιτρίνα με άσπρα κοφτά κεντήματα. Αριστερά η είσοδος του μαγαζιού. Παίρνει μόνος του τον καφέ απο μέσα και κάθεται κοντά στην πόρτα. Στερεώνει τους αγκώνες του στο τραπέζι και, πατώντας πλήκτρα στο κινητό του, μέσα απο τα μαύρα του γυαλιά παρατηρεί τους υπόλοιπους θαμώνες της αυλής.

Το ζευγάρι που καθόταν δίπλα του φεύγει και τώρα πια στη δική του ευθεία δεν είναι κανένας άλλος. Δυο σειρές πιο κάτω ενας τύπος μέσης ηλικίας δείχνει αφοσιωμένος στο ούζο του και στο παραδιπλανό τραπέζι μια παρέα παππούδων διασκεδάζει ρίχνοντας τα μεσημεριανά τους χάπια σε χαρτοπετσέτες-χωνάκια. Νικητής είναι σίγουρα ο κύριος με το λαδί πουκάμισο, το χωνάκι του έχει σχεδόν φτάσει τη μέση. Γυρνάει το κεφάλι και ψάχνει με το βλέμμα του τον υπόλοιπο χώρο. Στην τέταρτη σειρά είναι άλλη μια παρέα, νεαρότερη και ανάμικτη αυτή τη φορά, που έχει βάλει στη μέση ενα μάτσο μπύρες και συζητά έντονα. Δίπλα τους, μια κοπέλα τελειώνει το φαγητό της χωρίς να αποχωρίζεται τα λευκά ακουστικά που οδηγούν στην αριστερή τσέπη του μπουφάν της. Ποιος απ΄όλους είναι, άραγε; Η ώρα πλησιάζει και ακόμα καμία κίνηση δε φαίνεται να προδίδει κάτι.

Φωνάζει το γκαρσόνι για να του φέρει το λογαριασμό και με την άκρη του ματιού του πιάνει την κοπέλα με τα ακουστικά να τον καρφώνει με το βλέμμα της, να κουνάει καταφατικά το κεφάλι της δυο φορές και να σηκώνεται απο τη θέση της κατευθυνόμενη προς την έξοδο. Αφήνει βιαστικά ενα πεντάευρο στο τραπέζι και προχωρά κι εκείνος προς τα έξω. Έχει μόλις περάσει την πόρτα όταν νιώθει